Kommutative Ringtheorie/Primidealkette/Krulldimension/Definition

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Primidealkette der Länge

Sei ein kommutativer Ring. Eine Kette aus Primidealen

nennt man Primidealkette der Länge (es wird also die Anzahl der Inklusionen gezählt, nicht die Anzahl der beteiligten Primideale). Die Dimension (oder Krulldimension) von ist das Supremum über alle Längen von Primidealketten. Sie wird mit bezeichnet.