Kommutative Ringtheorie/Primidealkette/Krulldimension/Definition

Primidealkette der Länge $n$

Es sei $R$ ein kommutativer Ring. Eine Kette aus Primidealen

${𝔭}_0\subset {𝔭}_1\subset \dots \subset {𝔭}_n$

nennt man Primidealkette der Länge $n$ (es wird also die Anzahl der Inklusionen gezählt, nicht die Anzahl der beteiligten Primideale). Die Dimension (oder Krulldimension) von $R$ ist das Supremum über alle Längen von Primidealketten. Sie wird mit $\dim \left(R\right)$ bezeichnet.