Kommutative Ringtheorie/Zwei Elemente/Beispiel

Wir suchen nach einer Ringstruktur auf der Menge ${}\{0,1\}$. Wenn ${}0$ das neutrale Element einer Addition und ${}1$ das neutrale Element der Multiplikation sein soll, so ist dadurch schon alles festgelegt, da ${}1+1=0$ sein muss. Die Operationstafeln sehen also wie folgt aus.

${}+$	${}0$	${}1$
${}0$	${}0$	${}1$
${}1$	${}1$	${}0$

und

${}\cdot$	${}0$	${}1$
${}0$	${}0$	${}0$
${}1$	${}0$	${}1$

Durch etwas aufwändiges Nachrechnen stellt man fest, dass es sich in der Tat um einen kommutativen Ring handelt (sogar um einen Körper).