Kommutative Ringtheorie/f nicht nilpotent/Existenz von Primidealen/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}f\in R$ nicht nilpotent.

Dann gibt es ein Primideal ${}{\mathfrak {p}}$ in ${}R$ mit ${}f\notin {\mathfrak {p}}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen