Kommutative Ringtheorie/f nicht nilpotent/Existenz von Primidealen/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei  ${}f\in R$  nicht nilpotent.

Dann gibt es ein Primideal ${}{\mathfrak {p}}$ in ${}R$ mit  ${}f\notin {\mathfrak {p}}$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen