Kommutativer Halbring/Drei Elemente/Spezielle Eigenschaften/1/Beispiel

Wir suchen nach einer Halbringstruktur auf der dreielementigen Menge ${}\{0,1,u\}$. Wenn ${}0$ das neutrale Element einer Addition und ${}1$ das neutrale Element der Multiplikation sein soll, so ist dadurch schon viel festgelegt. Wir legen die Verknüpfungen durch die Verknüpfungstabellen

${}+$	${}0$	${}1$	${}u$
${}0$	${}0$	${}1$	${}u$
${}1$	${}1$	${}1$	${}u$
${}u$	${}u$	${}u$	${}u$

und

${}\cdot$	${}0$	${}1$	${}u$
${}0$	${}0$	${}0$	${}u$
${}1$	${}0$	${}1$	${}u$
${}u$	${}u$	${}u$	${}u$

fest. Durch etwas aufwändiges Nachrechnen stellt man fest, dass es sich in der Tat um einen kommutativen Halbring handelt.