Kommutativer Halbring/Halbideal/Abzieheigenschaft/Aufgabe/Lösung

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Es sei ein kommutativer Halbring und . Es sei

    1. Die Zugehörigkeit ergibt sich aus .
    2. Sei und . Dann ist durch Addition der beiden Gleichungen direkt
    3. Sei . Durch Multiplikation mit ergibt sich direkt
  1. Sei und und . Durch Addition der beiden Gleichungen über Kreuz erhält man

    Aufgrund der Abziehregel gilt

    was die Zugehörigkeit bedeutet.

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