Kommutativer Halbring/Körper/Zwei Elemente/Beispiel

Wir suchen nach einer Halbringstruktur auf der Menge ${}\{0,1\}$. Wenn ${}0$ das neutrale Element einer Addition und ${}1$ das neutrale Element der Multiplikation sein soll, so ist dadurch schon viel festgelegt. Nach Fakt muss

${}0\cdot 0=0\,$

gelten. Ferner legen wir

${}1+1=0\,$

fest. Die Verknüpfungstabellen (oder Operationstafeln) sehen somit wie folgt aus.

${}+$	${}0$	${}1$
${}0$	${}0$	${}1$
${}1$	${}1$	${}0$

und

${}\cdot$	${}0$	${}1$
${}0$	${}0$	${}0$
${}1$	${}0$	${}1$

Durch etwas aufwändiges Nachrechnen stellt man fest, dass es sich in der Tat um einen kommutativen Halbring handelt.