Kommutativer Halbring/Körper/Zwei Elemente/Beispiel

Wir suchen nach einer Halbringstruktur auf der Menge $\{0,1\}$. Wenn $0$ das neutrale Element einer Addition und $1$ das neutrale Element der Multiplikation sein soll, so ist dadurch schon viel festgelegt. Nach Fakt muss

$0\cdot 0=0$

gelten. Ferner legen wir

$1+1=0$

fest. Die Verknüpfungstabellen (oder Operationstafeln) sehen somit wie folgt aus.

$+$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$

und

$\cdot$	$0$	$1$
$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$

Durch etwas aufwändiges Nachrechnen stellt man fest, dass es sich in der Tat um einen kommutativen Halbring handelt.