Eine Nichteinheit p ≠ 0 {\displaystyle {}p\neq 0} in einem kommutativen Halbring R {\displaystyle {}R} heißt prim (oder ein Primelement), wenn folgendes gilt: Teilt p {\displaystyle {}p} ein Produkt a b {\displaystyle {}ab} mit a , b ∈ R {\displaystyle {}a,b\in R} , so teilt es einen der Faktoren.
