Kommutativer Ring/Ideal/Maximales Ideal/Radikal/Restklassenring/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir haben ein kommutatives Diagramm

von -Algebrahomomorphismen. Ein Element

ist ein Einheit in . Es gibt nämlich oberhalb von kein maximales Ideal, da es oberhalb von nur gibt, und somit ist . Daher gibt es und mit , was wiederum in bedeutet. Somit gibt es nach Fakt auch einen natürlichen -Algebrahomomorphismus

Daraus ergibt sich auch ein Algebrahomomorphismus

Die Hintereinanderschaltungen müssen dabei Isomorphismen sein.

Zur bewiesenen Aussage