Nenneraufnahme/Universelle Eigenschaft/Fakt

Universelle Eigenschaft der Nenneraufnahme

Es seien ${}R$ und ${}A$ kommutative Ringe und sei  ${}S\subseteq R$  ein multiplikatives System. Es sei

$\varphi \colon R\longrightarrow A$

ein Ringhomomorphismus derart, dass ${}\varphi (s)$ eine Einheit in ${}A$ für alle  ${}s\in S$  ist.

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Ringhomomorphismus

${\tilde {\varphi }}\colon R_{S}\longrightarrow A,$

der ${}\varphi$ fortsetzt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen