Kommutativer Ring/Ideal/Teilerfremd/Chinesischer Restsatz/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und seien ${}{\mathfrak {a}}_{j}$, ${}j=1,\ldots ,n$, Ideale mit ${}{\mathfrak {a}}_{i}+{\mathfrak {a}}_{j}=R$ für alle ${}i\neq j$.

Dann ist

${}R/{\mathfrak {a}}_{1}\cdots {\mathfrak {a}}_{n}\cong R/{\mathfrak {a}}_{1}\times \cdots \times R/{\mathfrak {a}}_{n}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen