Kommutativer Ring/Ideal/Teilerfremd/Chinesischer Restsatz/Fakt

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und seien ${𝔞}_j$, $j=1,\dots ,n$, Ideale mit  ${𝔞}_i+{𝔞}_j=R$  für alle  $i\ne j$. 

Dann ist

$R/{𝔞}_1\cdots {𝔞}_n\cong R/{𝔞}_1\times \cdots \times R/{𝔞}_n.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen