Kommutativer Ring/Ideale/Chinesischer Restsatz/Kurze exakte Sequenz/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und seien  $I,J\subseteq R$  Ideale. Zeige, dass die Sequenz

$0\stackrel{}{⟶}R/I\cap J\stackrel{}{⟶}R/I\times R/J\stackrel{}{⟶}R/I+J\stackrel{}{⟶}0$

mit $r\mapsto (r,r)$ und $(s,t)\mapsto s-t$ exakt ist.

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