Kommutativer Ring/Ideale/Chinesischer Restsatz/Kurze exakte Sequenz/Direkt/Aufgabe

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Sei ein kommutativer Ring und seien Ideale. Wir betrachten die Gruppenhomomorphismen

und

Zeige, dass injektiv ist, dass surjektiv ist und dass

ist. Sind und

Ringhomomorphismen?