Kommutativer Ring/Lokal/Projektiver Modul/Frei/Flach/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer lokaler noetherscher Ring und ${}M$ ein endlich erzeugter ${}R$-Modul. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}M$ ist frei.
2. ${}M$ ist ein projektiver Modul.
3. ${}M$ ist ein flacher Modul.

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