Kommutativer Ring/Primideal/Dimension/Definition

Dimension (Primideal)

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}{\mathfrak {p}}$ ein Primideal. Unter der Dimension von ${}{\mathfrak {p}}$ versteht man das Supremum der Länge ${}m$ von Primidealketten

${}{\mathfrak {p}}\subset {\mathfrak {p}}_{1}\subset \ldots \subset {\mathfrak {p}}_{m}\,.$