Kommutativer Ring/Projektiver Modul/Universell und direkter Summand/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$ -Modul

Dann ist ${}M$ genau dann ein projektiver Modul, wenn es einen weiteren Modul ${}N$ derart gibt, dass die direkte Summe ${}M\oplus N$ frei ist.