Kommutativer Ring/Spektrum/Noethersches Schema/Aufgabe/Lösung

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Es ist klar, dass ein noetherscher Ring zu einem noetherschen Schema führt. Es sei also noethersch und sei eine endliche affine Überdeckung

mit mit noetherschen Ringen gegeben. Jedes können wir als

schreiben mit endlich (da als affines Schema quasikompakt ist) und mit . Mit ist . Somit ist der globale Schnittring zu gleich und damit als Nenneraufnahme eines noetherschen Ringes wieder noethersch. Wir können also davon ausgehen, dass eine affine Überdeckung der Form mit endlich und mit noethersch vorliegt. Dann folgt die Aussage aus

Aufgabe.