Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring und Spek ( R ) = ⋃ i ∈ I D ( f i ) {\displaystyle {}\operatorname {Spek} {\left(R\right)}=\bigcup _{i\in I}D(f_{i})} mit f i ∈ R {\displaystyle {}f_{i}\in R} . Es sei a {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}} ein Ideal in R {\displaystyle {}R} mit der Eigenschaft, dass die Erweiterungsideale a R f i {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}R_{f_{i}}} endlich erzeugt sind. Zeige, dass a {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}} endlich erzeugt ist.
