Kommutativer Ring/Spektrum/Zariski-Topologie/Funktorialität/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Abbildung ist nach Aufgabe wohldefiniert. Zur Stetigkeit ist die Aussage (2) zu zeigen. Wir argumentieren mit den abgeschlossenen Mengen. Für ein Primideal ist genau dann, wenn ist. Dies ist äquivalent zu und ebenso zu . (3) ist klar.

Zur bewiesenen Aussage