Kommutativer Ring/Z/Graduierter Modul/Gradverschiebung/Definition

Verschobener Modul

Es sei ${}R=\bigoplus _{d\in \mathbb {Z} }R_{d}$ ein kommutativer graduierter Ring und ${}M=\bigoplus _{d\in \mathbb {Z} }M_{d}$ ein ${}\mathbb {Z}$-graduierter Modul über ${}R$. Zu ${}n\in \mathbb {Z}$ versteht man unter ${}M(n)$ den gleichen, aber mit der Graduierung

${}{\left(M(n)\right)}_{d}:=M_{n+d}\,$

versehenen Modul. Man nennt ihn den um den Grad ${}n$ verschobenen Modul.