Kommutativer noetherscher Ring/Hauptidealsatz/Allgemein/Fakt

Allgemeiner Krullscher Hauptidealsatz

Es sei ${}R$ ein kommutativer noetherscher Ring und ${}f_{1},\ldots ,f_{n}\in R$.

Dann besitzt jedes Primideal ${}{\mathfrak {p}}$, das oberhalb von ${}(f_{1},\ldots ,f_{n})$ liegt und minimal mit dieser Eigenschaft ist, eine Höhe ${}\leq n$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen