Kommutatives Monoid/Monoidhomomorphismus/Verträgliche Äquivalenzrelation/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon M\rightarrow N$ ein Monoidhomomorphismus zwischen kommutativen Monoiden und sei die Äquivalenzrelation ${}\sim$ auf ${}M$ durch ${}\mu \sim \nu$, falls ${}\varphi (\mu )=\varphi (\nu )$ ist, definiert. Zeige, dass ${}\sim$ mit der Verknüpfung verträglich

ist.

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