Kommutatives Monoid/Monoidhomomorphismus/Verträgliche Äquivalenzrelation/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon M\rightarrow N$ ein Monoidhomomorphismus zwischen kommutativen Monoiden und sei die Äquivalenzrelation ${}\sim$ auf ${}M$ durch  ${}\mu \sim \nu$,  falls  ${}\varphi (\mu )=\varphi (\nu )$  ist, definiert. Zeige, dass ${}\sim$ mit der Verknüpfung verträglich ist.

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