Kompakte riemannsche Fläche/Basiswahl/Periodengitter/Definition

Periodengitter (Basis)

Es sei ${}X$ eine kompakte riemannsche Fläche vom Geschlecht ${}g$ und sei ${}\omega _{1},\ldots ,\omega _{g}\in \Gamma {\left(X,\Omega _{X}\right)}$ eine ${}{\mathbb {C} }$-Basis des Vektorraumes der holomorphen Differentialformen. Dann nennt man

${}\operatorname {Per} :={\left\{\left(\int _{\gamma }\omega _{1},\,\ldots ,\,\int _{\gamma }\omega _{g}\right)\in {\mathbb {C} }^{g}\mid \gamma \in \pi _{1}(X)\right\}}\,$

das Periodengitter zu der gegebenen Basis.