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Kompakte riemannsche Fläche/Divisorenklassengruppe Grad 0/Jacobische Varietät/Abel-Jacobi-Abbildung/Fakt/Beweis

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Beweis

Nach Fakt liegt ein Gruppenhomomorphismus

vor. Nach Fakt gehört zu jedem Hauptdivisor und jeder globalen holomorphen Differentialform der Ausdruck zur Periodengruppe . Ferner zeigt der Beweis zu Fakt, dass die Zugehörigkeit zur Periodengruppe auf der Existenz von Wegen beruht, die unabhängig von der Differentialform sind. Daher gehört die Auswertung zum Periodengitter, siehe Aufgabe. Deshalb faktorisiert die Abel-Jacobi-Abbildung durch die Restklassengruppe modulo der Hauptdivisoren, also durch die Divisorenklassengruppe.