Kompakte riemannsche Fläche/Divisorengruppe Grad 0/Jacobische Varietät/Abbildung/Wohldefiniert/Fakt

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche.

Dann ist die Abel-Jacobi-Abbildung

$\operatorname {Div} \,(X)_{0}\longrightarrow J(X),\,\sum _{i\in I}P_{i}-\sum _{i\in I}Q_{i}\longmapsto {\left(\omega \mapsto \sum _{i\in I}\int _{P_{i}}^{Q_{i}}\omega \right)},$

von der Gruppe der Weildivisoren auf ${}X$ vom Grad ${}0$ in die Jacobische Varietät ${}J(X)$ ein wohldefinierter Gruppenhomomorphismus.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen