Kompakte riemannsche Fläche/Idealgarbe/Erste Kohomologie/Aufgabe

Es sei ${}{\mathcal {I}}$ eine Idealgarbe ${}\neq 0,{\mathcal {O}}_{X}$ auf einer kompakten zusammenhängenden riemannschen Fläche ${}X$ vom Geschlecht ${}g$ . Berechne die Dimension

von

{}H^{1}(X,{\mathcal {I}})

.