Kompakte riemannsche Fläche/Projektive Gerade/Holomorphe Abbildung/Grad/Fakt

Es sei $\phi :X\to {\mathbb{P}}_{ℂ}^1$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung von der zusammenhängenden kompakten riemannschen Fläche $X$ in die projektive Gerade.

Dann ist für jedes  $y\in {\mathbb{P}}_{ℂ}^1$  die Summe $\sum _{x\in {\phi }^{-1}(y)}\mathrm{Verz}(x|y)$ konstant.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen