Kompakte riemannsche Fläche/Projektive Gerade/Holomorphe Abbildung/Grad/Fakt

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung von der zusammenhängenden kompakten riemannschen Fläche ${}X$ in die projektive Gerade.

Dann ist für jedes ${}y\in {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}$ die Summe ${}\sum _{x\in \varphi ^{-1}(y)}\operatorname {Verz} {\left(x{|}y\right)}$ konstant.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen