Kompakte riemannsche Flächen/Holomorphe Abbildung/Grad/Fakt

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung zwischen den zusammenhängenden riemannschen Flächen ${}X$ und ${}Y$ mit ${}X$ kompakt.

Dann ist für jedes ${}y\in Y$ die Summe ${}\sum _{x\in \varphi ^{-1}(y)}\operatorname {Verz} {\left(x{|}y\right)}$ konstant.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen