Kompaktes Intervall/Reelle Funktion/Riemann integrierbar auf Unterteilung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}I=[a,b]$ ein kompaktes Intervall und sei

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

1. Die Funktion ${}f$ ist Riemann-integrierbar.
2. Es gibt eine Unterteilung ${}a=a_{0}<a_{1}<\cdots <a_{n}=b$ derart, dass die einzelnen Einschränkungen ${}f_{i}:=f|_{[a_{i-1},a_{i}]}$ Riemann-integrierbar sind.
3. Für jede Unterteilung ${}a=a_{0}<a_{1}<\cdots <a_{n}=b$ sind die Einschränkungen ${}f_{i}:=f|_{[a_{i-1},a_{i}]}$ Riemann-integrierbar.

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