Kompaktes Rechteck/Fubini/Integration von Produktfunktion/Fakt

Der Satz von Fubini (Produktfunktion)

Es seien

$f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R}$

und

$g\colon [c,d]\longrightarrow \mathbb {R}$

stetige Funktionen.

Dann gilt

${}\int _{[a,b]\times [c,d]}fgd\lambda ^{2}={\left(\int _{a}^{b}f(x)dx\right)}\cdot {\left(\int _{c}^{d}g(y)dy\right)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen