Kompaktes Rechteck/Satz von Fubini/Fakt

Der Satz von Fubini

Es sei

$f:[a,b]\times [c,d]⟶ℝ$

eine stetige Funktion.

Dann gilt

${\int }_{[a,b]\times [c,d]}fd{\lambda }^2={\int }_a^b({\int }_c^{d}f(x,y)d{\lambda }^1)d{\lambda }^1={\int }_c^d({\int }_a^{b}f(x,y)d{\lambda }^1)d{\lambda }^1.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen