Kompaktes Rechteck/Satz von Fubini/Fakt

Der Satz von Fubini

Es sei

$f\colon [a,b]\times [c,d]\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Funktion.

Dann gilt

${}\int _{[a,b]\times [c,d]}fd\lambda ^{2}=\int _{a}^{b}{\left(\int _{c}^{d}f(x,y)d\lambda ^{1}\right)}d\lambda ^{1}=\int _{c}^{d}{\left(\int _{a}^{b}f(x,y)d\lambda ^{1}\right)}d\lambda ^{1}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen