Komplex-analytische Funktion/Eine Variable/Identitätssatz/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet und seien ${}f,g\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ komplex-analytische Funktionen. Es gebe eine Folge ${}x_{n}$ in ${}U$ mit einem Häufungspunkt ${}x\in U$ , der von allen ${}x_{n}$ verschieden sei. Es gelte ${}f(x_{n})=g(x_{n})$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$ .