Komplexe Ebene/Standardweg/Windungszahl/Innen konstant/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei $\gamma$ eine Standardumrundung von $Q$ innerhalb von $U(P,1)$. Nach Fakt, angewendet auf $\frac{1}{z-Q}$, ist

${\int }_{\gamma }\frac{1}{z-Q}dz={\int }_{\delta }\frac{1}{z-Q}dz.$

Somit ist

${\mathrm{ind}}_{\delta }(Q)=\frac{1}{2\pi \mathrm{i}}{\int }_{\delta }\frac{dz}{z-Q}=\frac{1}{2\pi \mathrm{i}}{\int }_{\gamma }\frac{dz}{z-Q}=1.$

Zur bewiesenen Aussage