Komplexe Exponentialfunktion/Ableitung/Fakt/Beweis

Beweis

Aufgrund von Fakt ist

$\begin{array}{cc}\exp {}^{\prime }(z)& =\left(\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{z^n}{n!}\right)\\ & =\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\left(\frac{z^n}{n!}\right)\\ & =\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{n}{n!}{z}^{n-1}\\ & =\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{(n-1)!}{z}^{n-1}\\ & =\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{z^n}{n!}\\ & =\exp z.\end{array}$

Zur bewiesenen Aussage