Komplexe Potenzreihe/Ableitung durch formale Ableitung/Fakt

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Es sei

eine

konvergente Potenzreihe mit dem Konvergenzradius .

Dann ist auch die formal abgeleitete Potenzreihe

konvergent mit demselben Konvergenzradius. Die durch die Potenzreihe dargestellte Funktion ist in jedem Punkt differenzierbar mit

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen