Komplexe Funktionen/n/Lokal/Konvergente Potenzreihen/Definition

Ring der konvergenten Potenzreihen

Es sei ${}P\in {\mathbb {C} }^{n}$. Dann nennt man den Ring aller in einer offenen Umgebung von ${}P$ definierten holomorphen Funktionen den Ring der konvergenten Potenzreihen in ${}P$. Dabei werden Funktionen identifiziert, wenn sie auf einer gemeinsamen offenen Umgebung von ${}P$ übereinstimmen, und die Addition und die Multiplikation wird auf offenen Umgebungen durchgeführt, auf denen beide Funktionen definiert sind.