Komplexe Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktion/E/Definition

Differenzierbare Funktion (komplexe Mannigfaltigkeit)

Auf einer komplexen Mannigfaltigkeit ${}M$ bezeichnet man mit

${}{\mathcal {E}}{\left(M\right)}=C^{\infty }(M,{\mathbb {C} })={\left\{f:M\rightarrow {\mathbb {C} }\mid f{\text{ unendlich oft reell differenzierbar}}\right\}}\,$

die Menge aller komplexwertigen Funktionen auf ${}M$, die im reellen Sinn unendlich oft differenzierbar sind.