Komplexe Mannigfaltigkeit/Zusatzstruktur/Definition

Komplexe Mannigfaltigkeit

Ein topologischer Hausdorff-Raum ${}M$ zusammen mit einer offenen Überdeckung ${}M=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ und Homöomorphismen

$\alpha _{i}\colon U_{i}\longrightarrow V_{i}$

mit ${}V_{i}\subseteq \mathbb {C} ^{n}$ derart, dass die Übergangsabbildungen

$\alpha _{j}\circ (\alpha _{i})^{-1}\colon V_{i}\cap \alpha _{i}(U_{i}\cap U_{j})\longrightarrow V_{j}\cap \alpha _{j}(U_{i}\cap U_{j})$

Diffeomorphismen sind, heißt komplexe Mannigfaltigkeit. Die Menge der Karten ${}(U_{i},\alpha _{i})$, ${}i\in I$, nennt man auch den Atlas der Mannigfaltigkeit.