Es sei ∑ n = 0 ∞ c n z n {\displaystyle {}\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}z^{n}} eine komplexe Potenzreihe. Zeige, dass der Konvergenzradius genau dann gleich 0 {\displaystyle {}0} ist, wenn die Folge | c n | n {\displaystyle {}{\sqrt[{n}]{\vert {c_{n}}\vert }}} unbeschränkt ist.
![{\displaystyle {}{\sqrt[{n}]{\vert {c_{n}}\vert }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b3685db4231f5c57b2cd423b8adb4bd6cc58803)