Komplexe Potenzreihen/Identitätssatz/Fakt

Identitätssatz für Potenzreihen

Es seien ${}f=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}$ und ${}g=\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}z^{n}$ Potenzreihen mit positiven Konvergenzradien und derart, dass es ein ${}\epsilon >0$ gibt, dass die dadurch definierten Funktionen

$f,g\colon U{\left(0,\epsilon \right)}\longrightarrow {\mathbb {K} }$

übereinstimmen.

Dann ist ${}a_{n}=b_{n}$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen