Komplexe Potenzreihen/Identitätssatz/Fakt

Identitätssatz für Potenzreihen

Es seien  ${}f=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}$  und  ${}g=\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}z^{n}$  Potenzreihen mit positiven Konvergenzradien und derart, dass es ein  ${}\epsilon >0$  gibt, dass die dadurch definierten Funktionen

$f,g\colon U{\left(0,\epsilon \right)}\longrightarrow {\mathbb {K} }$

übereinstimmen.

Dann ist  ${}a_{n}=b_{n}$  für alle  ${}n\in \mathbb {N}$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen