Komplexe Reihe/Quotientenkriterium/Fakt

Quotientenkriterium

Es sei

$\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$

eine Reihe von komplexen Zahlen. Es gebe eine reelle Zahl ${}q$ mit ${}0\leq q<1$ und ein ${}k_{0}$ mit

${}\mid \!{\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}\!\mid \leq q\,$

für alle ${}k\geq k_{0}$ (Insbesondere sei $a_{k}\neq 0$ für $k\geq k_{0}$).

Dann konvergiert die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$ absolut.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen