Komplexe Reihe/Quotientenkriterium/Fakt

Quotientenkriterium

Es sei

$\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$

eine Reihe von komplexen Zahlen. Es gebe eine reelle Zahl ${}q$ mit  ${}0\leq q<1$  und ein ${}k_{0}$ mit

${}\vert {\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}\vert \leq q\,$

für alle  ${}k\geq k_{0}$  (Insbesondere sei ${}a_{k}\neq 0$ für ${}k\geq k_{0}$).

Dann konvergiert die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$ absolut.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen