Komplexe Reihe/Quotientenkriterium/Fakt

Quotientenkriterium

Es sei

$\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_k$

eine Reihe von komplexen Zahlen. Es gebe eine reelle Zahl $q$ mit  $0\le q<1$  und ein $k_0$ mit

$|\frac{a_{k+1}}{a_k}|\le q$

für alle  $k\ge k_0$  (Insbesondere sei $a_k\ne 0$ für $k\ge k_0$).

Dann konvergiert die Reihe $\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_k$ absolut.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen