Komplexe Reihen/Cauchyprodukt/Absolute Konvergenz/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir müssen für die Partialsummen

zeigen, dass gegen den Limes der Folge konvergiert. Es ist

Da die beiden Reihen absolut konvergieren, und und Nullfolgen sind , ist die rechte Seite insgesamt eine Nullfolge. Daher konvergiert die Folge gegen das Produkt der Grenzwerte. Die absolute Konvergenz folgt aus dem bisher Bewiesenen mit dem Majorantenkriterium aus der Abschätzung .

Zur bewiesenen Aussage