Beweis
Es sei
vorgegeben. Nach
Fakt
gibt es ein
mit
für alle
.
Es sei groß genug, dass
-
gilt. Für alle
und
und
gilt
-
Dabei gilt die linke Abschätzung, da die
,
in beiden Summen vorkommen und sich wegheben, und die mit in keiner der Summen vorkommen. Diese beiden Summen sind die
Partialsummen
der in Frage stehenden Reihen. Da diese Abschätzung für alle
und alle
gilt ergibt sich, dass die Partialsummen den gleichen Grenzwert besitzen. Die absolute Konvergenz folgt, indem man die Reihe durch ersetzt.