Komplexe Reihen/Umordnungssatz/Fakt

Es sei

$\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$

eine absolut konvergente Reihe von komplexen Zahlen und es sei

$\varphi \colon \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N}$

eine bijektive Abbildung.

Dann ist auch die Reihe

$\sum _{k=0}^{\infty }a_{\varphi (n)}$

absolut konvergent und besitzt denselben Grenzwert.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen