Komplexe Zahlen/Gebiet/Meromorphe Funktion/Lokaler Quotient/Überdeckung/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet und sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine meromorphe Funktion. Zeige, dass es eine offene Überdeckung ${}U=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ und holomorphe Funktionen

g_{i},h_{i}\colon U_{i}\longrightarrow {\mathbb {C} }

mit ${}h_{i}\neq 0$ derart gibt, dass ${}f{|}_{U_{i}}$ mit ${}g_{i}/h_{i}$ auf ${}U_{i}$ außerhalb einer diskreten Teilmenge übereinstimmt.