Komplexe Zahlen/Gebrochen-lineare Funktion/Biholomorph/Fakt

Jede gebrochen-lineare Funktion ${}z\mapsto {\frac {az+b}{cz+d}}$ mit ${}c\neq 0$

definiert eine biholomorphe Funktion

${\mathbb {C} }\setminus \{-{\frac {d}{c}}\}\longrightarrow {\mathbb {C} }\setminus \{{\frac {a}{c}}\}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen