Komplexe Zahlen/Polarkoordinaten/Fakt

Zu jeder komplexen Zahl ${}z\in {\mathbb {C} }$ , ${}z\neq 0$ ,

gibt es eine eindeutige Darstellung

${}z=r\cdot \exp({\mathrm {i} }\varphi )=re^{{\mathrm {i} }\varphi }=r(\cos \varphi +{\mathrm {i} }\sin \varphi )\,$

mit ${}r\in \mathbb {R} _{+}$ und mit ${}\varphi \in [0,2\pi [$ .