Komplexe Zahlen/Reihe/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien

$\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}{\text{ und }}\sum _{k=0}^{\infty }b_{k}$

konvergente Reihen von komplexen Zahlen mit den Summen ${}s$ und ${}t$. Beweise die folgenden Aussagen.

1. Die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }c_{k}$ mit  ${}c_{k}=a_{k}+b_{k}$  ist ebenfalls konvergent mit der Summe ${}s+t$.
2. Für  ${}\lambda \in {\mathbb {C} }$  ist auch die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }d_{k}$ mit  ${}d_{k}=\lambda a_{k}$  konvergent mit der Summe ${}\lambda s$.

Eine Lösung erstellen