Komplexes Quadrieren/Reelle Abbildung/Lokale Umkehrbarkeit/Aufgabe

Das komplexe Quadrieren

$ℂ⟶ℂ,z⟼z^2,$

kann man reell als

$\phi :{ℝ}^2⟶{ℝ}^2,x+\mathrm{i}y=(x,y)⟼(x+\mathrm{i}y{)}^2=x^2-y^2+2\mathrm{i}xy=(x^2-y^2,2xy),$

schreiben. Untersuche $\phi$ auf reguläre Punkte. Auf welchen (möglichst großen) offenen Teilmengen ist $\phi$ umkehrbar?

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