Kongruente Zahlen/Ungerade/Tunnell/Anzahlbedingung/Fakt/Beweisverweis

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Wegen Fakt wissen wir, dass eine kongruente Zahl genau dann vorliegt, wenn die zugehörige elliptische Kurve einen positiven Rang besitzt. Unter der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer ist dies genau dann der Fall, wenn der analytische Rang positiv ist, d.h. die zugehörige -Reihe eine Nullstelle für besitzt. Dies führt dann über weitere schwierige Sätze zu der angegebenen Anzahlbedingung.