Konvergente Folge/R/Halbnorm/Aufgabe

Es sei ${}V$ der ${}\mathbb {R}$-Vektorraum aller konvergenten Folgen. Zeige, dass durch

${}\Vert {v}\Vert :=\vert {\lim _{n\rightarrow \infty }v_{n}}\vert \,$

eine Halbnorm auf ${}V$ gegeben ist. Bestimme ${}Z$ aus Fakt und ${}V/Z$.

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